Définition :
Soit \(\Omega\) un domaine de \({\Bbb R}^d\)
Pour \(p\in[1,+\infty[\), on définit : $${{\lVert f\rVert_p}}={{\sqrt[p]{\int_\Omega\lvert f\rvert^p} }}$$
Norme infinie, Norme sup
Définition :
Soit \(\Omega\) un domaine de \({\Bbb R}^d\)
On définit : $${{\lVert f\rVert_\infty}}={{\underset{x\in\Omega}{\operatorname{ess sup} }\lvert f(x)\rvert }}$$
(Suplemum essentiel)
On note : $${{\lVert f\rVert_\infty}}={{\inf\{C\geqslant0\mid \lvert f\rvert\overset{pp}\leqslant C\} }}$$
Propriétés
Majoration
On a : $$\lVert f\rVert_p\leqslant{{\lVert f\rVert_\infty}}$$